## 题目描述 有一个 8 x 8 的棋盘，它包含 n 个棋子（棋子包括车，后和象三种）。给你一个长度为 n 的字符串数组 pieces ，其中 pieces[i] 表示第 i 个棋子的类型（车，后或象）。除此以外，还给你一个长度为 n 的二维整数数组 positions ，其中 positions[i] = [ri, ci] 表示第 i 个棋子现在在棋盘上的位置为 (ri, ci) ，棋盘下标从 1 开始。 每个棋子的移动中，首先选择移动的 方向 ，然后选择 移动的步数 ，同时你要确保移动过程中棋子不能移到棋盘以外的地方。棋子需按照以下规则移动： 车可以 水平或者竖直 从 (r, c) 沿着方向 (r+1, c)，(r-1, c)，(r, c+1) 或者 (r, c-1) 移动。 后可以 水平竖直或者斜对角 从 (r, c) 沿着方向 (r+1, c)，(r-1, c)，(r, c+1)，(r, c-1)，(r+1, c+1)，(r+1, c-1)，(r-1, c+1)，(r-1, c-1) 移动。 象可以 斜对角 从 (r, c) 沿着方向 (r+1, c+1)，(r+1, c-1)，(r-1, c+1)，(r-1, c-1) 移动。 你必须同时 移动 棋盘上的每一个棋子。移动组合 包含所有棋子的 移动 。每一秒，每个棋子都沿着它们选择的方向往前移动 一步 ，直到它们到达目标位置。所有棋子从时刻 0 开始移动。如果在某个时刻，两个或者更多棋子占据了同一个格子，那么这个移动组合 不有效 。 请你返回 有效 移动组合的数目。 注意： 初始时，不会有两个棋子 在 同一个位置 。 有可能在一个移动组合中，有棋子不移动。 如果两个棋子 直接相邻 且两个棋子下一秒要互相占据对方的位置，可以将它们在同一秒内 交换位置 。 ## 示例 **示例 1:** **输入:** pieces = ["rook"], positions = [[1,1]] **输出:** 15 **解释:** 上图展示了棋子所有可能的移动。 **示例 2:** **输入:** pieces = ["queen"], positions = [[1,1]] **输出:** 22 **解释:** 上图展示了棋子所有可能的移动。 **示例 3:** **输入:** pieces = ["bishop"], positions = [[4,3]] **输出:** 12 **解释:** 上图展示了棋子所有可能的移动。 **示例 4:** **输入:** pieces = ["rook","rook"], positions = [[1,1],[8,8]] **输出:** 223 **解释:** 每个车有 15 种移动，所以总共有 15 * 15 = 225 种移动组合。 但是，有两个是不有效的移动组合： - 将两个车都移动到 (8, 1) ，会导致它们在同一个格子相遇。 - 将两个车都移动到 (1, 8) ，会导致它们在同一个格子相遇。 所以，总共有 225 - 2 = 223 种有效移动组合。 注意，有两种有效的移动组合，分别是一个车在 (1, 8) ，另一个车在 (8, 1) 。 即使棋盘状态是相同的，这两个移动组合被视为不同的，因为每个棋子移动操作是不相同的。 **示例 5:** **输入:** pieces = ["queen","bishop"], positions = [[5,7],[3,4]] **输出:** 281 **解释:** 总共有 12 * 24 = 288 种移动组合。 但是，有一些不有效的移动组合： - 如果后停在 (6, 7) ，它会阻挡象到达 (6, 7) 或者 (7, 8) 。 - 如果后停在 (5, 6) ，它会阻挡象到达 (5, 6) ，(6, 7) 或者 (7, 8) 。 - 如果象停在 (5, 2) ，它会阻挡后到达 (5, 2) 或者 (5, 1) 。 在 288 个移动组合当中，281 个是有效的。 ## 约束条件 n == pieces.length n == positions.length 1 <= n <= 4 pieces 只包含字符串 "rook" ，"queen" 和 "bishop" 。 棋盘上最多只有一个后。 1 <= ri, ci <= 8 每一个 positions[i] 互不相同。 ## LeetCode 链接 https://leetcode.cn/problems/number-of-valid-move-combinations-on-chessboard/